Fibonacci-Zahlen und Goldener Schnitt
Fibonacci-Zahlen
Die Fibonacci-Zahlen sind eine unendliche Zahlenreihe, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist. Die Reihe beginnt mit den Zahlen 0 und 1.
Die ersten Fibonacci-Zahlen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
Mathematisch ausgedrückt:
F(n) = F(n−1) + F(n−2)
mit den Anfangsbedingungen F(0) = 0 und F(1)=1
Die Fibonacci-Zahlen finden sich in vielen Bereichen der Mathematik und Natur. Zum Beispiel bei Bauwerken und in der Anzahl der Blätter in Pflanzen oder der Anordnung von Blütenblättern.
Proportio Divina (Goldener Schnitt)
Der Goldene Schnitt (auch als «Proportio Divina» oder «Goldene Zahl» bezeichnet) ist ein spezielles Verhältnis, das in der Mathematik, Kunst und Architektur von besonderer Bedeutung ist. Er beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Zahlen oder Längen, bei dem das Verhältnis der grösseren Zahl zur kleineren gleich dem Verhältnis der Summe beider Zahlen zur grösseren Zahl ist.
Das bedeutet, dass man eine Strecke in zwei Teile teilt, sodass das Verhältnis des grösseren Teils zum kleineren Teil gleich dem Verhältnis der gesamten Strecke zum grösseren Teil ist. So hat hat man das Goldene Verhältnis erreicht.
Die Formel des Goldenen Schnitts:
φ = (1+Wurzel 5) / 2 ≈ 1,618
In der Natur finden wir den Goldenen Schnitt oft in der Anordnung von Blättern, Schneckenhäusern, Galaxien und vielem mehr. Er wird bei Design, in der Kunst und Architektur als ästhetisch ansprechend betrachtet.
Verbindung zwischen Fibonacci-Zahlen und dem Goldenen Schnitt
Ein faszinierender Zusammenhang besteht darin, dass der Goldene Schnitt eng mit den Fibonacci-Zahlen verbunden ist. Wenn man die Verhältnisse aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen betrachtet, nähern sie sich immer mehr dem Wert des Goldenen Schnitts von ungefähr 1,618:
1/1 ≈ 1
2/1 ≈ 2
3/2 ≈ 1.5
5/3 ≈ 1,6666666666...
8/5 ≈ 1.6
13/8 ≈ 1.625
21/13 ≈ 1.61538461538461538461538461538461538461538461538461538461538461538461538461538461538461538...
34/21 ≈ 1.619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047619047...
55/34 ≈ 1.617647058823529411764705882352941176470588235294117647058823529411764705882352941176470...
89/55 ≈ 1.61818181818181818...
144/89 ≈ 1.6179775280898876404494382022471910112359550561797752808988764044943820224719101123595...
233/144 ≈ 1.61805555555555...
377/233 ≈ 1.618025751072961373390557939914163090128755364806866952789699570815450643776824034334...
610/377 ≈ 1.6180371352785145888594164456233421750663129973474801061007957559681697612732095490716...
φ (phi) ≈ 1.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072...